Cas des variables qualitatives
Présentation de l'exemple
L'étude clinique X503 réalisée sur 120 patients souffrant d'une leucémie consistait à décrire l'état du patient après l'administration d'un nouveau traitement. Quatre états étaient possibles et représentés de la manière suivante : 1=Rémission complète ; 2=Rémission partielle ; 3=Stabilité ; 4=Progression ; 5=non évaluable. La variable aléatoire « Réponse » était renseignée pour chaque patient après traitement. La série statistique résultante était composée de 120 valeurs pour la variable « Réponse ».
Variable nominale et ordinale
Effectif d'une modalité
On appelle effectif d'une modalité ou d'une valeur distincte, le nombre de fois que cette modalité (ou valeur distincte) apparaît dans la suite des valeurs. On parle aussi de fréquence absolue
Exemple :
La VA Réponse possède 5 modalités et le tableau ci-dessous présente les effectifs de chacune
La modalité « Rémission complète » a été retrouvée chez 15 patients
Fréquence d'une modalité
La fréquence d'une modalité est l'effectif divisé par le nombre total d'individus. On parle aussi de fréquence relative.
Exemple : Le tableau ci-dessous présente les fréquence relative pour chaque modalité de la VA Réponse
Vérifiez bien que le total des fréquences relatives est 1
Mode d'une série statistique
Le mode d'une série est la valeur la plus fréquente.
Exemple :
Ici c'est la modalité « Progression » qui est la plus fréquente
Remarque : Cas général
Soit une population composé de N d'individus et sur lesquels on définit une variable aléatoire X. Ce dernier peut prendre un nombre K (>=2) de modalités notées m1, m2..., mk. On note n1, n2,..., nk les effectifs respectifs de chacune de ces modalités observées dans la population.
Les données ainsi recueillies peuvent être résumées dans le tableau ci-dessous :
Variable ordinale
Les définitions précédentes restent valables. L'existence d'une relation d'ordre dans le cas de ce type de variable autorise en plus les calculs des effectifs et des fréquences dits cumulés.
Effectif cumulé
On appelle effectif cumulé d'une série statistique la somme successive des effectifs des différentes modalités après avoir classé ces modalités par ordre croissants
Fréquence cumulée
On appelle fréquence cumulée d'une série statistique la somme successive des fréquences des différentes modalités après avoir classé ces modalités par ordre croissants
Exemple :
En reprenant l'exemple ci-dessus et en définissant de la manière suivante un ordre au sein des modalités : Rémission complète < Rémission partielle < Stabilité < Progression < non évaluable.
Nous ajoutons 2 colonnes supplémentaires celle des effectifs et des fréquences cumulées.
Voici le nouveau tableau récapitulatif de description de la variable réponse
