A. Définition
Pour étudier les expériences aléatoires, on définit un nouveau type de variable avec comme particularité de pouvoir prendre plusieurs valeurs avec une probabilité donnée pour chacune d'elles.
Remarque : la notion de « nouveau type » de variable fait ici référence à la notion de variable telle qu'étudiée en mathématique (entre autres disciplines) et dont LA valeur est souvent la solution (lorsqu'elle existe) d'une équation.
Prenons un exemple pour mieux comprendre la notion de variable aléatoire nous allons partir d'une expérience.
Considérons l'expérience aléatoire suivante :
Il s'agit de relever sur une journée et simultanément, le sexe d'un patient vu en consultation (hors rendez-vous) par chacun des 4 médecins exerçant dans une maison médicale. Supposons que nous nous intéressons au nombre de femme reçu en consultation.
Pour cette expérience, les résultats possibles sont donnés sous la forme de quadruplets présentant pour chaque médecin le sexe du patient en consultation. Le tableau suivant décrit l'ensemble fondamental pour cette expérience sur les 4 premières colonnes.
La dernière colonne présente les 5 valeurs possibles pour le nombre de femme que l'on pourrait observer si l'on réalisait l'expérience à savoir : 0, 1, 2, 3, 4. Avec les notions de probabilités vues dans le chapitre précédent, nous pouvons calculer pour chaque valeur, la probabilité qu'elle puisse être observée:
Exemple :
La probabilité pour observer 1 femme parmi les 4 patients reçu simultanément est 4/16 soit 0,250.
La probabilité pour observer 2 femmes parmi les 4 patients reçu simultanément est 6/16 soit 0,375.
Dans cette expérience, le nombre de femmes observables à l'issue de cette expérience désigne ce que l'on appelle une variable aléatoire.
NB : Une variable est toujours définie sur un ensemble fondamental fini ou infini dénombrable. Ses valeurs sont associées aux évènements de cet ensemble Ω.
