Distributions conditionnelles
Nous avons noté dans le tableau3 précédent que la somme des f.j et fi. doivent être égales à 100%. Selon la définition données dans le chapitre 4 §III-B, f.j et fi représentent des distributions de probabilités. Il s'agit respectivement des distributions marginale de X (représenté en colonne) et de Y (représentée en ligne)
Définition
Une distribution conditionnelle est une distribution statistique lorsque l'on a restreint la population à un évènement particulier (une modalité par exemple). En fonction du nombre de modalité de chacune des variables représentées dans le tableau de contingence, on déduit le nombre de distribution conditionnelle possible d'une variable sachant l'autre.
Les fréquences conditionnelles sont notées fi|j et s'interprète comme étant la fréquence de la modalité i (de la variable X) sachant que la population est restreint aux individus présentant la modalité j (de la variable Y)
fi|j est donnée par la formule suivante :
De même de manière analogue, fj|i est donnée par la formule suivante
Exemple : Considérons le tableau 1 (Taille et nombre de verre d'alcool consommé)
J=3, il existe donc 3 distributions conditionnelles de X (Taille) sachant Y (VerreAlcool)
La distribution de X sachant que j=0 (nombre de verre d'alcool <3)
La distribution de X sachant que j=1
La distribution de X sachant que j=2
De même I=4, il existe donc 4 distributions conditionnelles de Y (VerreAlcool) sachant X (Taille)
La distribution de Y sachant que i=0 (taille comprise entre 1m55 et 1m64)
La distribution de Y sachant que i=1
La distribution de Y sachant que i=2
La distribution de Y sachant que i=3
En reprenant les valeurs issues du tableau1,
Le tableau 4 ci-dessous présente la distribution conditionnelle de X (taille) sachant que j=1
Interprétation : 40,49% des individus ayant consommés entre 3 et 7 verres avaient une taille mesurée entre 1m65 et 1m74
2- Le tableau5 ci-dessous présente la distribution conditionnelle de Y (VerreAlcool) sachant que i=0
Interprétation : 55,85% des individus ayant une taille mesurée entre 1m55 et 1m64 avaient consommés entre 3 et 7 verres d'alcool durant la soirée
