Statistiques de base

Soit deux variables qualitatives X et Y ayant respectivement I et J modalités. X est dite indépendante de Y si et seulement si les distributions conditionnelles de X pour toutes les modalités de Y sont constantes. Autrement dit les fréquences conditionnelles des modalités i (i=1, ...,I) de X ne changent pas quelles que soient les modalités j (j=1, ..., J) de Y.

Cela se traduit par la formule suivante :

(1)

Réciproquement, Y est dite indépendante de X si et seulement si les distributions conditionnelles de Y pour toutes les modalités de X sont constantes. Autrement dit les fréquences conditionnelles des modalités j (j=1, ..., J) de Y ne changent pas quelles que soient les modalités i (i=1, ..., I) de X.

Cela se traduit par la formule suivante :

(2)

Nous avons vu précédemment :

Alors

(3)

(4)

À partir de (4) nous déduisons la définition suivante :

Un tableau de contingence construit à partir de 2 variables qualitatives X et Y indépendantes présente les lignes (respectivement les colonnes) proportionnelles entre elles.