Comparaison de plusieurs multinomiales
Le test du
peut se généraliser à la comparaison de plus de deux multinomiales (distribution à plus de deux modalités).
comparaison de l'évolution d'une pathologie articulaire (aggravation, amélioration, stabilité) en fonction de trois types de traitements A, B et C.
à noter : les échantillons doivent être indépendants ! On ne peut a priori pas comparer la fréquence de plusieurs effets secondaires entre deux ou trois médicaments car un sujet peut avoir plusieurs effets secondaires avec le même médicament. Le cas des échantillons non-indépendants sera vu plus loin dans le cas de deux séries appariées.
Soit le tableau suivant :
Evolution | TMT A | TMT B | TMT C | Total |
Amélioration | 16 | 20 | 32 | 68 |
Stabilisation | 24 | 31 | 18 | 73 |
Aggravation | 20 | 10 | 19 | 49 |
Total | 60 | 61 | 69 | 190 |
Les hypothèses sont :
: l'évolution est identique pour les trois traitements et
: au moins un des traitements se caractérise par une évolution différente
On souhaite faire un test au risque
Les valeurs théoriques sont les suivantes :
Evolution | TMT A | TMT B | TMT C | Total |
Amélioration | 21,47 | 21,83 | 24,69 | 68 |
Stabilisation | 23,05 | 23,44 | 26,51 | 73 |
Aggravation | 15,47 | 15,73 | 17,79 | 49 |
Total | 60 | 61 | 69 | 190 |
Exemple :
Avec par exemple :
le nombre de ddl =
la valeur seuil du
Rem : la valeur seuil du
donc on rejette l'
au seuil choisi