Statistiques de base

On a constitué, à partir d'une population de sujets présentant une allergie particulière, un échantillon représentatif de 120 sujets. Le dosage d'un paramètre biologique B, spécifique de cette allergie dont la moyenne et la variance au sein de la population sont inconnues, a été effectué chez chacun des sujets de l'échantillon. Les résultats des dosages (x_i), exprimés en UI, sont résumés par :

et

où m_B est la moyenne calculée sur l'échantillon.

Estimation de la moyenne et de l'écart-type du paramètre biologique B au sein de la population.

L'estimation ponctuelle de la moyenne est égale à :

L'estimation ponctuelle de la variance est égale à :

L'estimation ponctuelle de l'écart-type est égale à :

Afin d'estimer le pourcentage d'enfants obèses ou en surcharge pondérale chez les enfants de 10 à 16 ans, on a constitué un échantillon de 300 enfants scolarisés dans cette tranche d'age. On en dénombré 45 enfants obèses ou en surcharge pondérale.

Estimation de la proportion d'enfants obèses ou en surcharge pondérale et de sa variance (en supposant l'échantillon représentatif).

L'estimation ponctuelle de la proportion est égale à :

p = 45 / 300 = 0,15 soit 15%

L'estimation ponctuelle de la variance est égale à :

p (1 – p) / n = 0,15 (1 – 0,15) / 300 = 0,000425