Calcul a priori de la taille de l'échantillon
Nous avons vu que la taille de l'échantillon influe sur la valeur de l'imprécision de l'estimation d'un paramètre. Dans la grande majorité des études visant à estimer un paramètre on calcule a priori la taille de l'échantillon nécessaire pour avoir une imprécision donnée.
Données nécessaires au calcul de la taille de l'échantillon
Le calcul a priori de la taille de l'échantillon nécessite d'avoir ou de choisir certaines données :
Choix a priori de l'imprécision absolue ou relative et du risque d'erreur (
)Connaissance de la valeur probable (ou plausible) du paramètre à estimer et de sa variance.
La valeur choisie correspond à une valeur plausible obtenue soit par la réalisation d'une étude pilote sur un petit échantillon soit après une revue de la littérature.
Le calcul est réalisé sous l'hypothèse que la taille de l'échantillon sera
30, ce qui permet d'utiliser la loi normale.
Taille de l'échantillon pour l'estimation d'une moyenne
Taille de l'échantillon pour une imprécision absolue fixée
Taille de l'échantillon pour une imprécision relative fixée
Exemple : Exemple 11
En supposant que l'estimation du taux de cholestérol sanguin en population générale sur l'échantillon de 20 sujets (exemple 4) constitue une étude pilote pour le choix des valeurs plausibles de la moyenne et de la variance :
= 5,0 mmoles/l,
= 2,55 mmoles/l,
= 1,2 mmoles/l,
= 0,24
Taille de l'échantillon pour une imprécision absolue de la moyenne
égale à 0,5 mmoles/l (risque d'erreur = 5%)
= (1,96)2 x 2,55 / (0,5)2 = 39,2 arrondi à 40Taille de l'échantillon pour une imprécision relative de la moyenne
égale à 5% /l
= (1,96)2 x 2,55 / [(0,05)2 x (5)2] = 156,7 arrondi à 157
Taille de l'échantillon pour l'estimation d'une proportion
Taille de l'échantillon pour une imprécision absolue fixée
Taille de l'échantillon pour une imprécision relative fixée
Exemple : Exemple 12
A partir des données pour l'estimation de la proportion
d'enfants obèses ou en surcharge pondérale chez les enfants de 10 à 16 ans (exemple 5), on souhaite calculer la taille de l'échantillon permettant d'avoir une imprécision relative de 10% (avec un risque d'erreur = 0,05)
Données :
= 300,
= 0,15,
= 0,04 et
= 0,267 (27%)
= (1,96)2 x 0,85 / [0,15 x (0,1)2] = 2177
