Facteurs influençant l'imprécision d'une estimation
L'imprécision d'une estimation ponctuelle dépend deux facteurs : la taille de l'échantillon
et le risque d'erreur
(probabilité choisie).
Pour l'imprécision relative d'une moyenne, il est nécessaire de disposer de la variance de la variable étudiée (
estimée par
).
La taille de l'échantillon
Si la taille de l'échantillon augmente, l'imprécision diminue car l'étendue de l'IC diminue.
Exemple : Exemple 9
Si nous reprenons le contexte de l'exemple 5 sur la proportion
d'enfants obèses ou en surcharge pondérale chez les enfants de 10 à 16 ans.
Situation n°1 :
Les données initiales de l'exemple 5 ont donné les résultats suivants :
= 300,
= 0,15 et
95 = [0,11 ; 0,19]L'étendue de l'
est égale à : 0,19 - 0,11 = 0,08
= (0,19 - 0,11) / 2 = 0,04 soit 4%
= 0,04 / 0,15 = 0,267 soit 26,7% arrondi à 27%Situation n°2 :
Si l'on avait réalisé l'estimation de la proportion sur un échantillon de plus petit taille,
= 75, conduisant à la même valeur estimée
= 0,15, l'
95 serait égal à : [0,07 ; 0,23].L'étendue de l'
est égale à : 0,23 - 0,07 = 0,16
= (0,23 - 0,07) / 2 = 0,08 soit 8%
= 0,08 / 0,15 = 0,533 soit 53,3% arrondi à 53%
Cet exemple montre que s'il l'on souhaite estimer un paramètre avec une imprécision relative faible, il faudra disposer d'un échantillon de grande taille.
Le risque d'erreur α
Dans la grande majorité des cas on calcule un intervalle de confiance à 95% mais on peut envisager de choisir des probabilités (ou risque d'erreur) différents dans des situations particulières. L'exemple ci-dessous montre que l'imprécision diminue quand le risque d'erreur augmente car l'étendue de l'
90 est plus petite que l'étendue de l'
95.
Exemple : Exemple 10
Si nous reprenons les données initiales de l'exemple 5 sur la proportion
d'enfants obèses ou en surcharge pondérale chez les enfants de 10 à 16 ans et les données (
= 300 et
= 0,15) et calculons les intervalles
95 (pour lequel
= 1,96) et
90 (pour lequel
= 1,645)
Situation n°1 :
95
95 = [0,11 ; 0,19]
étendue de l'
égale à : 0,19 - 0,11 = 0,08
= (0,19 - 0,11) / 2 = 0,04 soit 4%
= 0,04 / 0,15 = 0,267 soit 26,7% arrondi à 27%Situation n°2 :
90
90 = [0,117 ; 0,184]
étendue de l'
égale à : 0,184 - 0,117 = 0,067
= (0,184 - 0,117) / 2 = 0,034 soit 3,4%
= 0,034 / 0,15 = 0,227 soit 22,7 % arrondi à 23%
